Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt{48 x^{3} y^{2}}}{\sqrt{4 x y^{3}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{48 x^{3} y^{2}}$ e $\sqrt{4 x y^{3}}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{48 x^{3} y^{2}}{4 x y^{3}}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{48 x^{3} y^{2}}{4 x y^{3}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $48 x^{3} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 x y^{3}}}$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $4 x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 (x y^{3})}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 (x y^{3})}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{12 x^{3} y^{2}}{x y^{3}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x$ de $12 x^{3} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x y^{3}}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x (y^{3})}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x y^{3}}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{12 x^{2} y^{2}}{y^{3}}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $y^{2}$ de $12 x^{2} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{3}}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{2} y}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{2} y}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{12 x^{2}}{y}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{\frac{12 x^{2}}{y}}$ como $\frac{\sqrt{12 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{12 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $12 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3) x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Etapa 6.1.3

Mova $3$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3}}{\sqrt{y}}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $2^{2} x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{y}}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Etapa 8.6

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Etapa 8.6.5

Simplifique.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y}$

Etapa 9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 x \sqrt{y \cdot 3}}{y}$

Etapa 10

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{2 x \sqrt{3 y}}{y}$