Pré-cálculo Exemplos

$\frac{4}{2 + i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{4}{2 + 1 i}$ pelo conjugado de $2 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{4}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{4 (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8 + 4 (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{8 - 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.1

Expanda $(2 + 1 i) (2 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 - 4 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 - 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 - 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 2 i$ e $2 i$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $4$ e $1$ .

$\frac{8 - 4 i}{5}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{8 - 4 i}{5}$ em duas frações.

$\frac{8}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{8}{5} - \frac{4 i}{5}$