Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$ por $\frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$ por $\frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$ .

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{(1 + \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{1 - \sqrt{3 i} + \sqrt{3 i} - {\sqrt{3 i}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Etapa 3

Expanda $(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (1 - \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- \sqrt{3 i}$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$ .

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}}{1 - 3 i}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{3 i}$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\sqrt{3 i}$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})}{1 - 3 i}$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}}{1 - 3 i}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {\sqrt{3 i}}^{2}}{1 - 3 i}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{3 i}}^{2}$ como $3 i$ .

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Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 i}$ como ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 - 3 i}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 - 3 i}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}}{1 - 3 i}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}}{1 - 3 i}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{1}}{1 - 3 i}$

Etapa 4.1.5.5

Simplifique.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 (3 i)}{1 - 3 i}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 6 i}{1 - 3 i}$

Etapa 4.2

Some $- \sqrt{3 i}$ e $2 \sqrt{3 i}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3 i} - 6 i}{1 - 3 i}$