Pré-cálculo Exemplos

$(\sqrt{14} + \sqrt{10 i}) (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{14} + \sqrt{10 i}) (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{14} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{14 \cdot 14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $14$ por $14$ .

$\sqrt{196} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.3

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$\sqrt{14^{2}} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$14 + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\sqrt{14} (- \sqrt{10 i})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$14 - \sqrt{14 (10 i)} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $14$ por $10$ .

$14 - \sqrt{140 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.6

Reescreva $140 i$ como $2^{2} \cdot (35 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Fatore $4$ de $140$ .

$14 - \sqrt{4 (35) i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.6.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$14 - \sqrt{2^{2} \cdot 35 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.6.3

Adicione parênteses.

$14 - \sqrt{2^{2} \cdot (35 i)} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$14 - (2 \sqrt{35 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i \cdot 14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.10

Multiplique $14$ por $10$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{140 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.11

Reescreva $140 i$ como $2^{2} \cdot (35 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.11.1

Fatore $4$ de $140$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{4 (35) i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.11.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{2^{2} \cdot 35 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.11.3

Adicione parênteses.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{2^{2} \cdot (35 i)} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.13

Multiplique $\sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1

Eleve $\sqrt{10 i}$ à potência de $1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - ({\sqrt{10 i}}^{1} \sqrt{10 i})$

Etapa 2.1.13.2

Eleve $\sqrt{10 i}$ à potência de $1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - ({\sqrt{10 i}}^{1} {\sqrt{10 i}}^{1})$

Etapa 2.1.13.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {\sqrt{10 i}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.13.4

Some $1$ e $1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {\sqrt{10 i}}^{2}$

Etapa 2.1.14

Reescreva ${\sqrt{10 i}}^{2}$ como $10 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 i}$ como ${(10 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {({(10 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.4.1

Cancele o fator comum.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.14.4.2

Reescreva a expressão.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{1}$

Etapa 2.1.14.5

Simplifique.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - (10 i)$

Etapa 2.1.15

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - 10 i$

Etapa 2.2

Some $- 2 \sqrt{35 i}$ e $2 \sqrt{35 i}$ .

$14 + 0 - 10 i$

Etapa 2.3

Some $14$ e $0$ .

$14 - 10 i$