Pré-cálculo Exemplos

$(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (1 - \sqrt{3}) - 1 (1 - \sqrt{3})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 1 (1 - \sqrt{3})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 2.1.2.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3} - 3^{1} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{3} - 1 \cdot 3 - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 1 (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 2.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 + 1 \sqrt{3}$

Etapa 2.1.6.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 + \sqrt{3}$

Etapa 2.2

Some $\sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$- 3 - 1 + 2 \sqrt{3}$

Etapa 2.3

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$- 4 + 2 \sqrt{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 4 + 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 0.53589838 \dots$