Pré-cálculo Exemplos

$(\sqrt{y} + \sqrt{2}) (\sqrt{y} - \sqrt{2})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{y} + \sqrt{2}) (\sqrt{y} - \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{y} (\sqrt{y} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{y} - \sqrt{2})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{y} - \sqrt{2})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\sqrt{y} (- \sqrt{2})$ e $\sqrt{2} \sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} \sqrt{y} - \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.2

Some $- \sqrt{2} \sqrt{y}$ e $\sqrt{2} \sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} \sqrt{y} + 0 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.3

Some $\sqrt{y} \sqrt{y}$ e $0$ .

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.2.2

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.2.2.5

Simplifique.

$y + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 2.2.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 2.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 2.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$y - {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.2.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y - 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$y - 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$y - 2^{1}$

Etapa 2.2.4.5

Avalie o expoente.

$y - 1 \cdot 2$

Etapa 2.2.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y - 2$