Pré-cálculo Exemplos

$\sin (- 285)$

Etapa 1

Reescreva $- 285$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$\sin (\frac{- 570}{2})$

Etapa 2

Aplique a fórmula do arco metade do seno.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 570)}{2}}$

Etapa 3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque o seno é positivo no primeiro quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 570)}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 570)}{2}}$ .

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Etapa 4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (150)}{2}}$

Etapa 4.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (30)}{2}}$

Etapa 4.3

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Etapa 4.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Etapa 4.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 4.8

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.8.1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

Etapa 4.9

Reescreva $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 4.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.10.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 4.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Forma decimal:

$0.96592582 \dots$