Pré-cálculo Exemplos

$\sin (\arccos (x))$

Etapa 1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ e a origem. Então, $\arccos (x)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . Portanto, $\sin (\arccos (x))$ é $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$\sqrt{1 - x^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$