Pré-cálculo Exemplos

$\sin (x + \frac{3 π}{2}) = - \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin (x + \frac{3 π}{2})$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\sin (x) \cos (\frac{3 π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 3.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\sin (x) \cdot 0 + \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\sin (x)$ por $0$ .

$0 + \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 3.1.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$0 + \cos (x) (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 3.1.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$0 + \cos (x) (- 1 \cdot 1)$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 + \cos (x) \cdot - 1$

Etapa 3.1.7

Mova $- 1$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$0 - 1 \cdot \cos (x)$

Etapa 3.1.8

Reescreva $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$0 - \cos (x)$

Etapa 3.2

Subtraia $\cos (x)$ de $0$ .

$- \cos (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (x + \frac{3 π}{2}) = - \cos (x)$ é uma identidade