Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- \sin (a) \sin (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $\cos (a) \cos (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 3.4

Reescreva $- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ como $- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 4

Agora, considere o lado direito da equação.

$\cot (b) - \tan (a)$

Etapa 5

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Escreva $\cot (b)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \tan (a)$

Etapa 5.2

Escreva $\tan (a)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Etapa 6

Subtraia frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para escrever $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Etapa 6.2

Para escrever $- \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Etapa 6.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sin (b) \cos (a)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ por $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 6.3.3

Reordene os fatores de $\sin (b) \cos (a)$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (b) \cos (a) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- \sin (a) \sin (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $\cos (a) \cos (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 7.4

Reescreva $- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ como $- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 7.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$ é uma identidade