Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{\csc^{2} (t) - 1}{\csc (t)}$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\csc (t)}$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $\sin (t)$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $\sin (t)$ de ${\sin (t)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin (t)} - 1 \sin (t)$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1 \sin (t)$ como $- \sin (t)$ .

$\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)$

Etapa 5

Escreva $- \sin (t)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1}$

Etapa 6

Some as frações.

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Etapa 6.1

Para escrever $\frac{- \sin (t)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{- \sin (t)}{1}$ por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Etapa 7

Multiplique $- \sin (t) \sin (t)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$ é uma identidade