Pré-cálculo Exemplos

$y = 2 \sec (\frac{1}{2} x - \frac{π}{3})$

Etapa 1

Use a forma $a \sec (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

Etapa 2

Como o gráfico da função $s e c$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 3

Encontre o período de $2 \sec (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ .

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Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 3.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{\frac{π}{3}}{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $\frac{π}{3} \cdot 2$

Etapa 4.4

Combine $\frac{π}{3}$ e $2$ .

Mudança de fase: $\frac{π \cdot 2}{3}$

Etapa 4.5

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

Mudança de fase: $\frac{2 π}{3}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $4 π$

Mudança de fase: $\frac{2 π}{3}$ ( $\frac{2 π}{3}$ para a direita)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6