Pré-cálculo Exemplos

$y = 1 - \frac{1}{2} \cdot \sin (3 x - \frac{π}{4})$

Etapa 1

Reescreva a expressão como $- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{4})}{2} + 1$ .

$- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{4})}{2} + 1$

Etapa 2

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 1$

Etapa 3

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{2}$

Etapa 4

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 4.1

Encontre o período de $- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{4})}{2}$ .

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Etapa 4.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.1.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Etapa 4.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 4.2

Encontre o período de $1$ .

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Etapa 4.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Etapa 4.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 4.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{\frac{π}{4}}{3}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 5.4.1

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

Mudança de fase: $\frac{π}{4 \cdot 3}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $4$ por $3$ .

Mudança de fase: $\frac{π}{12}$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $\frac{1}{2}$

Período: $\frac{2 π}{3}$

Mudança de fase: $\frac{π}{12}$ ( $\frac{π}{12}$ para a direita)

Deslocamento vertical: $1$

Etapa 7