Pré-cálculo Exemplos

$\cos (\frac{7 π}{4} + \frac{π}{6})$

Etapa 1

Use a fórmula da soma do cosseno para simplificar a expressão. A fórmula determina que $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (\frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 2

Remova os parênteses.

$\cos (\frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 3.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 3.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 3.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 3.4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 3.4.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 3.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 3.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot (- \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 3.7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 3.8

Multiplique $- \frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Etapa 3.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.8.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.8.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$0.96592582 \dots$