Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt[8]{\frac{x}{z}})$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[8]{\frac{x}{z}}$ como $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}})$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}})$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{\sqrt[8]{z} {\sqrt[8]{z}}^{7}})$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[8]{z}$ à potência de $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{1} {\sqrt[8]{z}}^{7}})$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{1 + 7}})$

Etapa 3.4

Some $1$ e $7$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{8}})$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[8]{z}}^{8}$ como $z$ .

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Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[8]{z}$ como $z^{\frac{1}{8}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{(z^{\frac{1}{8}})}^{8}})$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{1}{8} \cdot 8}})$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{8}$ e $8$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{8}{8}}})$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{8}{8}}})$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{1}})$

Etapa 3.5.5

Simplifique.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z})$

Etapa 4

Reescreva ${\sqrt[8]{z}}^{7}$ como $\sqrt[8]{z^{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} \sqrt[8]{z^{7}}}{z})$

Etapa 5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x z^{7}}}{z})$