Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}})$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{e^{2}} {\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[3]{e^{2}}$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{1 + 2}})$

Etapa 2.4

Some $1$ e $2$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{3}})$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[3]{e^{2}}}^{3}$ como $e^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{e^{2}}$ como $e^{\frac{2}{3}}$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{(e^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $3$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Etapa 2.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{6}{3}}})$

Etapa 2.5.5

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Etapa 2.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Etapa 2.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Etapa 2.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2}{1}}})$

Etapa 2.5.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{2}})$

Etapa 3

Mova $e^{2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2} e^{- 2})$

Etapa 4

Reescreva $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2} e^{- 2})$ como $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) + \ln (e^{- 2})$

Etapa 5

Use as regras logarítmicas para mover $- 2$ para fora do expoente.

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2 \ln (e)$

Etapa 6

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2 \cdot 1$

Etapa 7

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2$

Etapa 8

Expanda $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (\sqrt[3]{e^{2}}) - 2$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \ln (\sqrt[3]{e^{2}}) - 2$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$