Pré-cálculo Exemplos

$\log_{8} (\sqrt[3]{64})$

Etapa 1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\log_{8} (\sqrt[3]{4^{3}})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\log_{8} (4)$

Etapa 3

A base do logaritmo $8$ de $4$ é $\frac{2}{3}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{8} (4) = x$

Etapa 3.2

Reescreva $\log_{8} (4) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 4$

Etapa 3.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

${(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

Etapa 3.4

Reescreva ${(2^{3})}^{x}$ como $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{2}$

Etapa 3.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 x = 2$

Etapa 3.6

Resolva $x$ .

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 3.7

A variável $x$ é igual a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{6}$