Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 5 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

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Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 5 - 3 \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 - 3 \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$25 - 12$

Etapa 2.2.2

Subtraia $12$ de $25$ .

$13$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{13} [\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{13}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} \cdot 5 & \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{13}$ e $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{13}$ e $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & \frac{- 4}{13} \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 6.4

Combine $\frac{1}{13}$ e $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ \frac{- 3}{13} & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 6.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ - \frac{3}{13} & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 6.6

Combine $\frac{1}{13}$ e $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ - \frac{3}{13} & \frac{5}{13} \end{array}]$