Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{i = 3}^{8} - 5 i + 2$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $i$ igual a $1$ .

$\sum_{k = 3}^{8} - 5 i + 2 = \sum_{k = 1}^{8} - 5 i + 2 - \sum_{k = 1}^{2} - 5 i + 2$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{8} - 5 i + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{8} - 5 i + 2 = - 5 \sum_{k = 1}^{8} i + \sum_{k = 1}^{8} 2$

Etapa 2.2

Avalie $5 \sum_{k = 1}^{8} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- 5) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Some $8$ e $1$ .

$- 5 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $8$ por $9$ .

$- 5 (\frac{72}{2})$

Etapa 2.2.3.3

Divida $72$ por $2$ .

$- 5 \cdot 36$

Etapa 2.2.3.4

Multiplique $- 5$ por $36$ .

$- 180$

Etapa 2.3

Avalie $\sum_{k = 1}^{8} 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 2.3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(2) (8)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$16$

Etapa 2.4

Adicione os resultados das somas.

$- 180 + 16$

Etapa 2.5

Some $- 180$ e $16$ .

$- 164$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{2} - 5 i + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda a série para cada valor de $i$ .

$- 5 \cdot 1 + 2 - 5 \cdot 2 + 2$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$- 5 + 2 - 5 \cdot 2 + 2$

Etapa 3.2.2

Some $- 5$ e $2$ .

$- 3 - 5 \cdot 2 + 2$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$- 3 - 10 + 2$

Etapa 3.2.4

Some $- 10$ e $2$ .

$- 3 - 8$

Etapa 3.2.5

Subtraia $8$ de $- 3$ .

$- 11$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$- 164 + 11$

Etapa 5

Some $- 164$ e $11$ .

$- 153$