Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{8} {0.8}^{i}$

Etapa 1

A soma de uma série geométrica finita pode ser encontrada pela fórmula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , em que $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão entre os termos sucessivos.

Etapa 2

Encontre a razão dos termos sucessivos substituindo a fórmula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ e simplificando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua $a_{i}$ e $a_{i + 1}$ na fórmula por $r$ .

$r = \frac{{0.8}^{i + 1}}{{0.8}^{i}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de ${0.8}^{i + 1}$ e ${0.8}^{i}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore ${0.8}^{i}$ de ${0.8}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i}}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{0.8}{1}$

Etapa 2.2.2.4

Divida $0.8$ por $1$ .

$r = 0.8$

Etapa 3

Encontre o primeiro termo da série, substituindo o limite inferior e simplificando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $1$ por $i$ em ${0.8}^{i}$ .

$a = {0.8}^{1}$

Etapa 3.2

Avalie o expoente.

$a = 0.8$

Etapa 4

Substitua os valores da razão, o primeiro termo e o número de termos na fórmula da soma.

$0.8 \frac{1 - {0.8}^{8}}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $0.8$ à potência de $8$ .

$0.8 \frac{1 - 1 \cdot 0.16777216}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $0.16777216$ .

$0.8 \frac{1 - 0.16777216}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $0.16777216$ de $1$ .

$0.8 \frac{0.83222784}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $0.8$ .

$0.8 \frac{0.83222784}{1 - 0.8}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $0.8$ de $1$ .

$0.8 (\frac{0.83222784}{0.2})$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $0.2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $0.2$ de $0.8$ .

$0.2 (4) \frac{0.83222784}{0.2}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum.

$0.2 \cdot 4 \frac{0.83222784}{0.2}$

Etapa 5.3.3

Reescreva a expressão.

$4 \cdot 0.83222784$

Etapa 5.4

Multiplique $4$ por $0.83222784$ .

$3.32891136$