Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{15} - i - 6$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{15} - i - 6 = - 1 \sum_{k = 1}^{15} i + \sum_{k = 1}^{15} - 6$

Etapa 2

Avalie $1 \sum_{k = 1}^{15} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- 1) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some $15$ e $1$ .

$- 1 \frac{15 \cdot 16}{2}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $15$ por $16$ .

$- 1 (\frac{240}{2})$

Etapa 2.3.3

Divida $240$ por $2$ .

$- 1 \cdot 120$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- 1$ por $120$ .

$- 120$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{15} - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(- 6) (15)$

Etapa 3.3

Multiplique $- 6$ por $15$ .

$- 90$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$- 120 - 90$

Etapa 5

Subtraia $90$ de $- 120$ .

$- 210$