Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{20} - 3 i + 33$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{20} - 3 i + 33 = - 3 \sum_{k = 1}^{20} i + \sum_{k = 1}^{20} 33$

Etapa 2

Avalie $3 \sum_{k = 1}^{20} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- 3) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some $20$ e $1$ .

$- 3 \frac{20 \cdot 21}{2}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $20$ por $21$ .

$- 3 (\frac{420}{2})$

Etapa 2.3.3

Divida $420$ por $2$ .

$- 3 \cdot 210$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- 3$ por $210$ .

$- 630$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{20} 33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(33) (20)$

Etapa 3.3

Multiplique $33$ por $20$ .

$660$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$- 630 + 660$

Etapa 5

Some $- 630$ e $660$ .

$30$