Pré-cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

Etapa 1.2

Divida $3 x + 6$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} (3 x + 6) \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to 0} 3 x + 6 \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Etapa 5

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Etapa 7

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

Etapa 9

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

Etapa 10

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

Etapa 11

Mova o termo $20$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 16)$

Etapa 12

Avalie o limite de $16$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Etapa 13

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 13.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Etapa 13.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Etapa 13.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Etapa 14

Simplifique a resposta.

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Etapa 14.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$(0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Etapa 14.2

Some $0$ e $6$ .

$6 \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Etapa 14.3

Some $0$ e $6$ .

$6 \cdot 6 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Etapa 14.4

Multiplique $6$ por $6$ .

$36 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Etapa 14.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.5.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$36 \cdot (- 6 \cdot 0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Etapa 14.5.2

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$36 \cdot (0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Etapa 14.5.3

Multiplique $- 20$ por $0$ .

$36 \cdot (0 + 0 - 1 \cdot 16)$

Etapa 14.5.4

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$36 \cdot (0 + 0 - 16)$

Etapa 14.6

Some $0$ e $0$ .

$36 \cdot (0 - 16)$

Etapa 14.7

Subtraia $16$ de $0$ .

$36 \cdot - 16$

Etapa 14.8

Multiplique $36$ por $- 16$ .

$- 576$