Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{n = 11}^{30} n$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $n$ igual a $1$ .

$\sum_{n = 11}^{30} n = \sum_{n = 1}^{30} n - \sum_{n = 1}^{10} n$

Etapa 2

Avalie $\sum_{n = 1}^{30} n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula.

$\frac{30 (30 + 1)}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $30$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $30 (30 + 1)$ .

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 (1)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{15 (30 + 1)}{1}$

Etapa 2.3.1.2.4

Divida $15 (30 + 1)$ por $1$ .

$15 (30 + 1)$

$15 (30 + 1)$

$15 (30 + 1)$

Etapa 2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Some $30$ e $1$ .

$15 \cdot 31$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $15$ por $31$ .

$465$

$465$

$465$

$465$

Etapa 3

Avalie $\sum_{n = 1}^{10} n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula.

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $10 (10 + 1)$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

Etapa 3.3.1.2.4

Divida $5 (10 + 1)$ por $1$ .

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

Etapa 3.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $10$ e $1$ .

$5 \cdot 11$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $5$ por $11$ .

$55$

$55$

$55$

$55$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$465 - 55$

Etapa 5

Subtraia $55$ de $465$ .

$410$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$