Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{22} 6 i - 5$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{22} 6 i - 5 = 6 \sum_{k = 1}^{22} i + \sum_{k = 1}^{22} - 5$

Etapa 2

Avalie $6 \sum_{k = 1}^{22} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(6) (\frac{22 (22 + 1)}{2})$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Some $22$ e $1$ .

$6 \frac{22 \cdot 23}{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $22$ por $23$ .

$6 (\frac{506}{2})$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 (3) \frac{506}{2}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 3 \frac{506}{2}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$3 \cdot 506$

Etapa 2.3.3

Multiplique $3$ por $506$ .

$1518$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{22} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(- 5) (22)$

Etapa 3.3

Multiplique $- 5$ por $22$ .

$- 110$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$1518 - 110$

Etapa 5

Subtraia $110$ de $1518$ .

$1408$