Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{3}$

Etapa 1

Fatore $6$ da soma.

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{3}$

Etapa 2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $3$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(6) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $6$ e $1$ .

$6 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

Etapa 4.1.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

Etapa 4.1.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $36$ por $49$ .

$6 (\frac{1764}{4})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 (3) \frac{1764}{4}$

Etapa 4.2.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.2.4

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{1764}{2})$

Etapa 4.2.3

Combine $3$ e $\frac{1764}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 1764}{2}$

Etapa 4.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $3$ por $1764$ .

$\frac{5292}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $5292$ por $2$ .

$2646$