Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{4} {(\frac{3}{4})}^{n}$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $n$ .

${(\frac{3}{4})}^{1} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique.

$\frac{3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Etapa 2.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Etapa 2.1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Etapa 2.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Etapa 2.1.6

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Etapa 2.1.7

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Etapa 2.1.8

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Etapa 2.1.9

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

Etapa 2.1.10

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Etapa 2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{9}{16}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Etapa 2.2.4

Multiplique $\frac{9}{16}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $\frac{27}{64}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{256}$

Etapa 2.2.6

Multiplique $\frac{27}{64}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Etapa 2.2.7

Multiplique $4$ por $64$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Etapa 2.2.8

Multiplique $16$ por $16$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Etapa 2.2.9

Reordene os fatores de $64 \cdot 4$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

Etapa 2.2.10

Multiplique $4$ por $64$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $3$ por $64$ .

$\frac{192 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $9$ por $16$ .

$\frac{192 + 144 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $27$ por $4$ .

$\frac{192 + 144 + 108 + 81}{256}$

Etapa 2.5

Some $192$ e $144$ .

$\frac{336 + 108 + 81}{256}$

Etapa 2.6

Some $336$ e $108$ .

$\frac{444 + 81}{256}$

Etapa 2.7

Some $444$ e $81$ .

$\frac{525}{256}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{525}{256}$

Forma decimal:

$2.05078125$

Forma de número misto:

$2 \frac{13}{256}$