Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{1}{\sqrt{1000}})$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $1000$ como $10^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $100$ de $1000$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{100 (10)}})$

Etapa 1.1.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{10^{2} \cdot 10}})$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\log (\frac{1}{10 \sqrt{10}})$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1}{10 \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{1}{10 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{10 \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \sqrt{10} \sqrt{10}})$

Etapa 3.2

Mova $\sqrt{10}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 (\sqrt{10} \sqrt{10})})$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})})$

Etapa 3.4

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})})$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 {\sqrt{10}}^{1 + 1}})$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 {\sqrt{10}}^{2}})$

Etapa 3.7

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{1}})$

Etapa 3.7.5

Avalie o expoente.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10})$

Etapa 4

Multiplique $10$ por $10$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{100})$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (\frac{\sqrt{10}}{100})$

Forma decimal:

$- 1.5$