Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Etapa 2

Expanda $\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$4 (\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{2} (a^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$4 (2 \log_{2} (a) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{1}{2} \log_{2} (b))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (b)$ .

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{\log_{2} (b)}{2})$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (2 \log_{2} (a)) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Etapa 8

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 \log_{2} (a) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$8 \log_{2} (a) + 2 (2) \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$8 \log_{2} (a) + 2 \cdot 2 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$8 \log_{2} (a) + 2 \log_{2} (b)$