Pré-cálculo Exemplos

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7} y^{\frac{3}{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7} y^{\frac{3}{2}})$ como $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Etapa 2

Reescreva $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7})$ como $\ln (e^{\frac{2}{5}}) + \ln (x^{7})$ .

$\ln (e^{\frac{2}{5}}) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln (e^{\frac{2}{5}})$ movendo $\frac{2}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{2}{5} \ln (e) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\frac{2}{5} \ln (e) + 7 \ln (x) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5

Expanda $\ln (y^{\frac{3}{2}})$ movendo $\frac{3}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{2}{5} \ln (e) + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Etapa 6

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{2}{5} \cdot 1 + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Etapa 7

Multiplique $\frac{2}{5}$ por $1$ .

$\frac{2}{5} + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Etapa 8

Combine $\frac{3}{2}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{2}{5} + 7 \ln (x) + \frac{3 \ln (y)}{2}$