Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}})$ como $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$ .

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Etapa 5

Para escrever $\ln (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Etapa 6

Combine $\ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Etapa 8

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$