Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x^{2}) \sqrt{\frac{y}{z}}$

Etapa 1

Expanda $\ln (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (x) \sqrt{\frac{y}{z}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{y}{z}}$ como $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}}$

Etapa 4.6.5

Simplifique.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z}$

Etapa 5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$

Etapa 6

Multiplique $2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

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Etapa 6.1

Combine $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z} \ln (x)$

Etapa 6.2

Combine $\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2 \ln (x)}{z}$

Etapa 7

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{y z}$ .

$\frac{2 \sqrt{y z} \ln (x)}{z}$