Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{6 x^{5} y^{3}}{7 z^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{6 x^{5} y^{3}}{7 z^{2}})$ como $\log (6 x^{5} y^{3}) - \log (7 z^{2})$ .

$\log (6 x^{5} y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Etapa 2

Reescreva $\log (6 x^{5} y^{3})$ como $\log (6 x^{5}) + \log (y^{3})$ .

$\log (6 x^{5}) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\log (6 x^{5})$ como $\log (6) + \log (x^{5})$ .

$\log (6) + \log (x^{5}) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Etapa 4

Expanda $\log (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\log (6) + 5 \log (x) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Etapa 5

Expanda $\log (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7 z^{2})$

Etapa 6

Reescreva $\log (7 z^{2})$ como $\log (7) + \log (z^{2})$ .

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + \log (z^{2}))$

Etapa 7

Expanda $\log (z^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Reescreva $\log (6)$ como $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

Etapa 8.2

Reescreva $\log (2 (3))$ como $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7) - (2 \log (z))$

Etapa 8.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7) - 2 \log (z)$