Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$ como $\log (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \log (\sqrt{y})$ .

$\log (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \log (\sqrt{y})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x z^{2}}$ como ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (\sqrt{y})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Expanda $\log (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \log (y))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{1}{3} \log (x z^{2}) - \frac{\log (y)}{2}$

Etapa 7

Reescreva $\log (x z^{2})$ como $\log (x) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (z^{2})) - \frac{\log (y)}{2}$

Etapa 8

Expanda $\log (z^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (z)) - \frac{\log (y)}{2}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - \frac{\log (y)}{2}$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - \frac{\log (y)}{2}$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) - \frac{\log (y)}{2}$

Etapa 9.3.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{2}$