Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$ como $\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z^{5})$

Etapa 3

Expanda $\ln (z^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - (5 \ln (z))$

Etapa 4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Etapa 5

Reescreva $\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Etapa 6

Expanda $\ln (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Etapa 7

Expanda $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - 5 \ln (z)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - 5 \ln (z)$