Pré-cálculo Exemplos

$(2, \frac{5 π}{4})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

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Etapa 3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 π}{4}$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{{(5 π)}^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra do produto a $5 π$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{25 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Combine $4$ e $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 16 + 25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7.2

Multiplique $4$ por $16$ .

$r = \sqrt{\frac{64 + 25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{64 + 25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8

Reescreva $\sqrt{\frac{64 + 25 π^{2}}{16}}$ como $\frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.9.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})$

Etapa 5

A tangente inversa de $\frac{5 π}{8}$ é $θ = 63.01044615 °$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{4}$

$θ = 63.01044615 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{4}, 63.01044615 °)$