Pré-cálculo Exemplos

$(5, 120)$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(120)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(120)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Eleve $120$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{25 + 14400}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Some $25$ e $14400$ .

$r = \sqrt{14425}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Reescreva $14425$ como $5^{2} \cdot 577$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $25$ de $14425$ .

$r = \sqrt{25 (577)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$r = \sqrt{5^{2} \cdot 577}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{5^{2} \cdot 577}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = 5 \sqrt{577}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 5 \sqrt{577}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = 5 \sqrt{577}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{120}{5})$

Etapa 5

A tangente inversa de $24$ é $θ = 87.61405596 °$ .

$r = 5 \sqrt{577}$

$θ = 87.61405596 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(5 \sqrt{577}, 87.61405596 °)$