Pré-cálculo Exemplos

$(5, \frac{5 π}{3})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(\frac{5 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

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Etapa 3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(\frac{5 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 π}{3}$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra do produto a $5 π$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{5^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 + \frac{5^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Para escrever $25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{25 \cdot \frac{9}{9} + \frac{25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Combine $25$ e $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9}{9} + \frac{25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9 + 25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8

Fatore $25$ de $25 \cdot 9 + 25 π^{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 (9 + π^{2})}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9

Reescreva $\sqrt{\frac{25 (9 + π^{2})}{9}}$ como $\frac{\sqrt{25 (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{25 (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.10.1

Reescreva $25 (9 + π^{2})$ como $5^{2} (3^{2} + π^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{5^{2} (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{5^{2} (3^{2} + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{5^{2} (3^{2} + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{5 \sqrt{3^{2} + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.11

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.11.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 π}{3}}{5})$

Etapa 5

A tangente inversa de $\frac{π}{3}$ é $θ = 46.32070377 °$ .

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = 46.32070377 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(\frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}, 46.32070377 °)$