Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{3 x} + x = 0$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{3 x} = - x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 x}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$3 x = {(- x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- x)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$3 x = 1 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$3 x = x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x - x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$3 u - u^{2} = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore $u$ de $3 u - u^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Fatore $u$ de $3 u$ .

$u \cdot 3 - u^{2} = 0$

Etapa 4.2.2.2

Fatore $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 3 + u (- u) = 0$

Etapa 4.2.2.3

Fatore $u$ de $u \cdot 3 + u (- u)$ .

$u (3 - u) = 0$

Etapa 4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (3 - x) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

Etapa 4.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.5

Defina $3 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $3 - x$ como igual a $0$ .

$3 - x = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $3 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (3 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{3 x} + x = 0$ verdadeira.

$x = 0$