Pré-cálculo Exemplos

$3 \ln (x^{3} y) + 2 \ln (y z^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \ln (x^{3} y)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x^{3} y)}^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $x^{3} y$ .

$\ln ({(x^{3})}^{3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3 \cdot 3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Etapa 1.4

Simplifique $2 \ln (y z^{2})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln ({(y z^{2})}^{2})$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $y z^{2}$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} {(z^{2})}^{2})$

Etapa 1.6

Multiplique os expoentes em ${(z^{2})}^{2}$ .

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Etapa 1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{2 \cdot 2})$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{9} y^{3} (y^{2} z^{4}))$

Etapa 3

Multiplique $y^{3}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $y^{2}$ .

$\ln (x^{9} (y^{2} y^{3}) z^{4})$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (x^{9} y^{2 + 3} z^{4})$

Etapa 3.3

Some $2$ e $3$ .

$\ln (x^{9} y^{5} z^{4})$