Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x^{2} - 1) - 5 \log_{4} (x + 1)$

Etapa 1

Simplifique $- 5 \log_{4} (x + 1)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (x^{2} - 1) - \log_{4} ({(x + 1)}^{5})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1}{{(x + 1)}^{5}})$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1^{2}}{{(x + 1)}^{5}})$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{5}})$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$