Pré-cálculo Exemplos

$5 \ln (x - 2) - \ln (x + 2) - 3 \ln (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $5 \ln (x - 2)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x - 2)}^{5}) - \ln (x + 2) - 3 \ln (x)$

Etapa 1.2

Simplifique $- 3 \ln (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x - 2)}^{5}) - \ln (x + 2) - \ln (x^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}) - \ln (x^{3})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}}{x^{3}})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Etapa 5

Multiplique $\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}$ por $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{(x + 2) x^{3}})$

Etapa 6

Reordene os fatores em $\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{(x + 2) x^{3}})$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x^{3} (x + 2)})$