Pré-cálculo Exemplos

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - 2 \log (x + 1)$

Etapa 1

Simplifique $- 2 \log (x + 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - \log ({(x + 1)}^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} + 3 x + 2}{{(x + 1)}^{2}})$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}})$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{x + 2}{x + 1})$