Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x}{x - 4}) + \ln (\frac{x + 4}{x}) - \ln (x^{2} - 16)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x}) - \ln (x^{2} - 16)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x}}{x^{2} - 16})$

Etapa 3

Multiplique $\frac{x}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x}$ .

$\ln (\frac{\frac{x (x + 4)}{(x - 4) x}}{x^{2} - 16})$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{x (x + 4)}{(x - 4) x}}{x^{2} - 4^{2}})$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\ln (\frac{\frac{x (x + 4)}{(x - 4) x}}{(x + 4) (x - 4)})$

Etapa 5

Reduza a expressão $\frac{x (x + 4)}{(x - 4) x}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{\frac{x (x + 4)}{(x - 4) x}}{(x + 4) (x - 4)})$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{\frac{x + 4}{x - 4}}{(x + 4) (x - 4)})$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{x + 4}{x - 4} \cdot \frac{1}{(x + 4) (x - 4)})$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x + 4}{x - 4} \cdot \frac{1}{(x + 4) (x - 4)})$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{1}{x - 4}$ .

$\ln (\frac{1}{(x - 4) (x - 4)})$

Etapa 9

Eleve $x - 4$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x - 4)}^{1} (x - 4)})$

Etapa 10

Eleve $x - 4$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}})$

Etapa 11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (\frac{1}{{(x - 4)}^{1 + 1}})$

Etapa 12

Some $1$ e $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x - 4)}^{2}})$