Pré-cálculo Exemplos

${(x + 2)}^{3} - 8$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = {(y + 2)}^{3} - 8$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como ${(y + 2)}^{3} - 8 = x$ .

${(y + 2)}^{3} - 8 = x$

Etapa 2.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

${(y + 2)}^{3} = x + 8$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 2 = \sqrt[3]{x + 8}$

Etapa 2.4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = \sqrt[3]{x + 8} - 2$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$ é o inverso de $f (x) = {(x + 2)}^{3} - 8$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = \sqrt[3]{({(x + 2)}^{3} - 8) + 8} - 2$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $\sqrt[3]{({(x + 2)}^{3} - 8) + 8} - 2$ .

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Etapa 4.2.3.1

Some $- 8$ e $8$ .

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3} + 0} - 2$

Etapa 4.2.3.2

Some ${(x + 2)}^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3}} - 2$

Etapa 4.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = x + 2 - 2$

Etapa 4.2.5

Combine os termos opostos em $x + 2 - 2$ .

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Etapa 4.2.5.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = x + 0$

Etapa 4.2.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\sqrt[3]{x + 8} - 2)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {((\sqrt[3]{x + 8} - 2) + 2)}^{3} - 8$

Etapa 4.3.3

Combine os termos opostos em ${((\sqrt[3]{x + 8} - 2) + 2)}^{3} - 8$ .

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Etapa 4.3.3.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(\sqrt[3]{x + 8} + 0)}^{3} - 8$

Etapa 4.3.3.2

Some $\sqrt[3]{x + 8}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3} - 8$

Etapa 4.3.4

Reescreva ${\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$ como $x + 8$ .

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Etapa 4.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x + 8}$ como ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 8$

Etapa 4.3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 8$

Etapa 4.3.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(x + 8)}^{\frac{3}{3}} - 8$

Etapa 4.3.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(x + 8)}^{\frac{3}{3}} - 8$

Etapa 4.3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = (x + 8) - 8$

Etapa 4.3.4.5

Simplifique.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = x + 8 - 8$

Etapa 4.3.5

Combine os termos opostos em $x + 8 - 8$ .

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Etapa 4.3.5.1

Subtraia $8$ de $8$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = x + 0$

Etapa 4.3.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$ é o inverso de $f (x) = {(x + 2)}^{3} - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$