Pré-cálculo Exemplos

$y^{2} = - 36 x$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 36 x = y^{2}$ .

$- 36 x = y^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 36 x = y^{2}$ por $- 36$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 36 x = y^{2}$ por $- 36$ .

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{y^{2}}{- 36}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{y^{2}}{- 36}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 36}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y^{2}}{36}$

Etapa 3

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Complete o quadrado de $- \frac{y^{2}}{36}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{36}$

$b = 0$

$c = 0$

Etapa 3.1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 3.1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{36})}$

Etapa 3.1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{36})}$

Etapa 3.1.1.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{36})}$

Etapa 3.1.1.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{36}}$

Etapa 3.1.1.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 0 (- 1 \cdot 36)$

Etapa 3.1.1.3.2.3

Multiplique $0 (- 1 \cdot 36)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$d = 0 \cdot - 36$

Etapa 3.1.1.3.2.3.2

Multiplique $0$ por $- 36$ .

$d = 0$

Etapa 3.1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{36})}$

Etapa 3.1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{36})}$

Etapa 3.1.1.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{36})}$

Etapa 3.1.1.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{36}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{36}}$

Etapa 3.1.1.4.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.2.1.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (- 1)}{36}}$

Etapa 3.1.1.4.2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.2.1.3.1.2.1

Fatore $4$ de $36$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 9}}$

Etapa 3.1.1.4.2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 9}}$

Etapa 3.1.1.4.2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 1}{9}}$

Etapa 3.1.1.4.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = 0 - \frac{0}{- \frac{1}{9}}$

Etapa 3.1.1.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = 0 - (0 (- 1 \cdot 9))$

Etapa 3.1.1.4.2.1.5

Multiplique $- (0 (- 1 \cdot 9))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$e = 0 - (0 \cdot - 9)$

Etapa 3.1.1.4.2.1.5.2

Multiplique $0$ por $- 9$ .

$e = 0 - 0$

Etapa 3.1.1.4.2.1.5.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = 0 + 0$

Etapa 3.1.1.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$e = 0$

Etapa 3.1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{36} y^{2}$ .

$- \frac{1}{36} y^{2}$

Etapa 3.1.2

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - \frac{1}{36} y^{2}$

Etapa 3.2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{36}$

$h = 0$

$k = 0$

Etapa 3.3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para a esquerda.

Abre para a esquerda

Etapa 3.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Etapa 3.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 3.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{36})}$

Etapa 3.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{36})}$

Etapa 3.5.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{36})}$

Etapa 3.5.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{36}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{36}}$

Etapa 3.5.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{36}}$

Etapa 3.5.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.2.1

Fatore $4$ de $36$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}}$

Etapa 3.5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}}$

Etapa 3.5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{1}{9}}$

Etapa 3.5.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 9)$

Etapa 3.5.3.5

Multiplique $- (1 \cdot 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.5.1

Multiplique $9$ por $1$ .

$- 1 \cdot 9$

Etapa 3.5.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- 9$

Etapa 3.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 3.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- 9, 0)$

Etapa 3.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = 0$

Etapa 3.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 3.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = 9$

Etapa 3.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(- 9, 0)$

Eixo de simetria: $y = 0$

Diretriz: $x = 9$

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(- 9, 0)$

Eixo de simetria: $y = 0$

Diretriz: $x = 9$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = 6 \sqrt{- 1 x}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 8.48528137)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = 6 \sqrt{- 1 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (- 2) = 6 \sqrt{2}$

Etapa 4.1.2.2

A resposta final é $6 \sqrt{2}$ .

$y = 6 \sqrt{2}$

Etapa 4.1.3

Converta $6 \sqrt{2}$ em decimal.

$= 8.48528137$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = - 6 \sqrt{- 1 x}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, - 8.48528137)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = - 6 \sqrt{- 1 \cdot - 2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - 6 \sqrt{2}$

Etapa 4.2.2.2

A resposta final é $- 6 \sqrt{2}$ .

$y = - 6 \sqrt{2}$

Etapa 4.2.3

Converta $- 6 \sqrt{2}$ em decimal.

$= - 8.48528137$

Etapa 4.3

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = 6 \sqrt{- 1 x}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = 6 \sqrt{- 1 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 6 \sqrt{1}$

Etapa 4.3.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (- 1) = 6 \cdot 1$

Etapa 4.3.2.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$f (- 1) = 6$

Etapa 4.3.2.4

A resposta final é $6$ .

$y = 6$

Etapa 4.3.3

Converta $6$ em decimal.

$= 6$

Etapa 4.4

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = - 6 \sqrt{- 1 x}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - 6 \sqrt{- 1 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 6 \sqrt{1}$

Etapa 4.4.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (- 1) = - 6 \cdot 1$

Etapa 4.4.2.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$f (- 1) = - 6$

Etapa 4.4.2.4

A resposta final é $- 6$ .

$y = - 6$

Etapa 4.4.3

Converta $- 6$ em decimal.

$= - 6$

Etapa 4.5

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8.49 \\ - 2 & - 8.49 \\ - 1 & 6 \\ - 1 & - 6 \\ 0 & 0 \end{array}$

Etapa 5

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(- 9, 0)$

Eixo de simetria: $y = 0$

Diretriz: $x = 9$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8.49 \\ - 2 & - 8.49 \\ - 1 & 6 \\ - 1 & - 6 \\ 0 & 0 \end{array}$

Etapa 6