Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 1.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{{(- x)}^{2} + 1}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{- x}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

Etapa 1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = \frac{- x}{1 x^{2} + 1}$

Etapa 1.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{- x}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $- \frac{x}{x^{2} + 1}$ $\neq$ $\frac{x}{x^{2} + 1}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 3

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $\frac{x}{x^{2} + 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

Etapa 3.2

Como $- \frac{x}{x^{2} + 1} = - \frac{x}{x^{2} + 1}$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 4