Pré-cálculo Exemplos

$x = y^{4} - y^{2}$

Etapa 1

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 2

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 3

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $x$ , substituindo $- y$ por $y$ .

$x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

Etapa 4.3

Multiplique $y^{4}$ por $1$ .

$x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

Etapa 4.5

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

Etapa 4.5.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

Etapa 4.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

Etapa 4.5.3

Some $2$ e $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

Etapa 4.6

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x = y^{4} - y^{2}$

Etapa 5

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação ao eixo x.

Simétrico em relação ao eixo x

Etapa 6

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $y$ , substituindo $- x$ por $x$ .

$- x = y^{4} - y^{2}$

Etapa 7

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não simétrico ao eixo y

Etapa 8

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$- x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$- x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

Etapa 9.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

Etapa 9.3

Multiplique $y^{4}$ por $1$ .

$- x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

Etapa 9.4

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$- x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

Etapa 9.5

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

Etapa 9.5.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

Etapa 9.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

Etapa 9.5.3

Some $2$ e $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

Etapa 9.6

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- x = y^{4} - y^{2}$

Etapa 10

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação à origem.

Não simétrico à origem

Etapa 11

Determine a simetria.

Simétrico em relação ao eixo x

Etapa 12