Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y + 145 = 25$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm uma variável para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $145$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = 25 - 145$

Etapa 1.2

Subtraia $145$ de $25$ .

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$

Etapa 2

Complete o quadrado de $x^{2} + 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 16$

$c = 0$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{8}{1}$

Etapa 2.3.2.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$d = 8$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{256}{4}$

Etapa 2.4.2.1.3

Divida $256$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$e = 0 - 64$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $64$ de $0$ .

$e = - 64$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x + 8)}^{2} - 64$ .

${(x + 8)}^{2} - 64$

Etapa 3

Substitua ${(x + 8)}^{2} - 64$ por $x^{2} + 16 x$ na equação $x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$ .

${(x + 8)}^{2} - 64 + y^{2} - 18 y = - 120$

Etapa 4

Mova $- 64$ para o lado direito da equação, somando $64$ aos dois lados.

${(x + 8)}^{2} + y^{2} - 18 y = - 120 + 64$

Etapa 5

Complete o quadrado de $y^{2} - 18 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 18$

$c = 0$

Etapa 5.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 5.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de $- 18$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $2$ de $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

Etapa 5.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 9}{1}$

Etapa 5.3.2.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$d = - 9$

Etapa 5.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Eleve $- 18$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{324}{4}$

Etapa 5.4.2.1.3

Divida $324$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 81$

Etapa 5.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $81$ .

$e = 0 - 81$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $81$ de $0$ .

$e = - 81$

Etapa 5.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y - 9)}^{2} - 81$ .

${(y - 9)}^{2} - 81$

Etapa 6

Substitua ${(y - 9)}^{2} - 81$ por $y^{2} - 18 y$ na equação $x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} - 81 = - 120 + 64$

Etapa 7

Mova $- 81$ para o lado direito da equação, somando $81$ aos dois lados.

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = - 120 + 64 + 81$

Etapa 8

Simplifique $- 120 + 64 + 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $- 120$ e $64$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = - 56 + 81$

Etapa 8.2

Some $- 56$ e $81$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 25$