Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\ln (27) + \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (27 \cdot 9)}{\log (27) + \log (9)}$

Etapa 1.2

Multiplique $27$ por $9$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (27) + \log (9)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (27 \cdot 9)}$

Etapa 2.2

Multiplique $27$ por $9$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (243)}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (243)$ como $\ln (3^{5})$ .

$\frac{\ln (3^{5})}{\log (243)}$

Etapa 4

Expanda $\ln (3^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{5 \ln (3)}{\log (243)}$

Etapa 5

Reescreva $\log (243)$ como $\log (3^{5})$ .

$\frac{5 \ln (3)}{\log (3^{5})}$

Etapa 6

Expanda $\log (3^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

Forma decimal:

$2.30258509 \dots$